57. 4x 4 x²-y² x + y

57. $$\frac{4x}{x^2 - y^2} - \frac{4}{x + y}$$

Преобразуем выражение:

1. Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов: $$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$$.
2. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $$(x - y)(x + y)$$. Для этого вторую дробь умножим на $$\frac{x-y}{x-y}$$:$$\frac{4x}{(x - y)(x + y)} - \frac{4(x-y)}{(x+y)(x-y)}$$
3. Раскроем скобки во второй дроби:$$\frac{4x}{(x - y)(x + y)} - \frac{4x - 4y}{(x+y)(x-y)}$$
4. Объединим дроби под общим знаменателем:$$\frac{4x - (4x - 4y)}{(x - y)(x + y)}$$
5. Раскроем скобки в числителе:$$\frac{4x - 4x + 4y}{(x - y)(x + y)}$$
6. Приведем подобные слагаемые в числителе:$$\frac{4y}{(x - y)(x + y)}$$

Ответ: $$\frac{4y}{(x - y)(x + y)}$$