A ③ P 60° 45 Найдите АР. C

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСР. Известен катет АС = 45 и угол Р = 60°. Катет АС является прилежащим к углу Р.

Котангенс угла – это отношение прилежащего катета к противолежащему катету:

$$ctg \angle P = \frac{AC}{AP}$$

$$AP = \frac{AC}{ctg \angle P} = \frac{45}{ctg 60°}$$

$$ctg 60° = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

$$AP = \frac{45}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{45 \cdot 3}{\sqrt{3}} = \frac{135}{\sqrt{3}} = \frac{135 \cdot \sqrt{3}}{3} = 45\sqrt{3}$$

Ответ: $$AP = 45\sqrt{3}$$