06.4. a) \(2+\frac{t}{t+1}\):\(\frac{3t^2 + 3t}{12t + 8}\);

Преобразуем выражение:

1. $$2+\frac{t}{t+1} = \frac{2(t+1)+t}{t+1} = \frac{3t+2}{t+1}$$
2. $$\frac{3t^2 + 3t}{12t + 8} = \frac{3t(t+1)}{4(3t+2)}$$

Разделим первую дробь на вторую:

$$\frac{3t+2}{t+1}:\frac{3t(t+1)}{4(3t+2)} = \frac{3t+2}{t+1} \cdot \frac{4(3t+2)}{3t(t+1)} = \frac{4(3t+2)^2}{3t(t+1)^2}$$

Ответ: $$\frac{4(3t+2)^2}{3t(t+1)^2}$$