A (1; 2; -1), B (1; 3; 4), C (0; 1; 5), 2. a = AB - CB.

2. Даны точки А, В и С. Разложить вектор а по ортам і, j, k. Найти длину, направляющие косинусы и орт вектора a. A (1; 2;-1), B (1; 3; 4), C (0; 1; 5),

2. a = AB - CB.

Решение:

Вектор АВ = (1 - 1; 3 - 2; 4 - (-1)) = (0; 1; 5)

Вектор СВ = (1 - 0; 3 - 1; 4 - 5) = (1; 2; -1)

Вектор а = АВ - СВ = (0 - 1; 1 - 2; 5 - (-1)) = (-1; -1; 6)

Разложение вектора а по ортам: a = -1i - 1j + 6k

Длина вектора а = $$|a| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + 6^2} = \sqrt{1 + 1 + 36} = \sqrt{38}$$

Направляющие косинусы вектора а:

$$cos \alpha = \frac{-1}{\sqrt{38}}$$, $$cos \beta = \frac{-1}{\sqrt{38}}$$, $$cos \gamma = \frac{6}{\sqrt{38}}$$

Орт вектора а = $$(\frac{-1}{\sqrt{38}}; \frac{-1}{\sqrt{38}}; \frac{6}{\sqrt{38}})$$.

Ответ: Вектор а = -1i - 1j + 6k, длина вектора а = $$\sqrt{38}$$, направляющие косинусы $$(\frac{-1}{\sqrt{38}}; \frac{-1}{\sqrt{38}}; \frac{6}{\sqrt{38}})$$, орт вектора а = $$(\frac{-1}{\sqrt{38}}; \frac{-1}{\sqrt{38}}; \frac{6}{\sqrt{38}})$$.