2. Даны точки А, В и С. Разложить вектор а по ортам і, j, k. Найти длину, направляющие косинусы и орт вектора a. A (1; 2;-1), B (1; 3; 4), C (0; 1; 5), 1. a = AC + BC.

2. Даны точки А, В и С. Разложить вектор а по ортам і, j, k. Найти длину, направляющие косинусы и орт вектора a. A (1; 2;-1), B (1; 3; 4), C (0; 1; 5),

1. a = AC + BC.

Решение:

Вектор АС = (0 - 1; 1 - 2; 5 - (-1)) = (-1; -1; 6)

Вектор ВС = (0 - 1; 1 - 3; 5 - 4) = (-1; -2; 1)

Вектор а = АС + ВС = (-1 + (-1); -1 + (-2); 6 + 1) = (-2; -3; 7)

Разложение вектора а по ортам: a = -2i - 3j + 7k

Длина вектора а = $$|a| = \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2 + 7^2} = \sqrt{4 + 9 + 49} = \sqrt{62}$$

Направляющие косинусы вектора а:

$$cos \alpha = \frac{-2}{\sqrt{62}}$$, $$cos \beta = \frac{-3}{\sqrt{62}}$$, $$cos \gamma = \frac{7}{\sqrt{62}}$$

Орт вектора а = $$(\frac{-2}{\sqrt{62}}; \frac{-3}{\sqrt{62}}; \frac{7}{\sqrt{62}})$$.

Ответ: Вектор а = -2i - 3j + 7k, длина вектора а = $$\sqrt{62}$$, направляющие косинусы $$(\frac{-2}{\sqrt{62}}; \frac{-3}{\sqrt{62}}; \frac{7}{\sqrt{62}})$$, орт вектора а = $$(\frac{-2}{\sqrt{62}}; \frac{-3}{\sqrt{62}}; \frac{7}{\sqrt{62}})$$.