3. Решить систему. 30. a) {x + y + z = 6 2x-y+z = 3; x-y+2z = 5

3. Решить систему.

30. a)

$$\begin{cases} x + y + z = 6 \\ 2x - y + z = 3 \\ x - y + 2z = 5 \end{cases}$$

Решение:

Сложим первое и второе уравнения:

$$x + y + z + 2x - y + z = 6 + 3$$

$$3x + 2z = 9$$

Сложим второе и третье уравнения:

$$2x - y + z + x - y + 2z = 3 + 5$$

$$3x - 2y + 3z = 8$$

Выразим из первого уравнения y = 6 - x - z и подставим во второе уравнение:

$$3x - 2(6 - x - z) + 3z = 8$$

$$3x - 12 + 2x + 2z + 3z = 8$$

$$5x + 5z = 20$$

$$x + z = 4$$

$$z = 4 - x$$

Подставим z в уравнение 3x + 2z = 9:

$$3x + 2(4 - x) = 9$$

$$3x + 8 - 2x = 9$$

$$x = 1$$

z = 4 - 1 = 3

y = 6 - x - z = 6 - 1 - 3 = 2

Ответ: x = 1, y = 2, z = 3.