128. а) Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF=24, BF=10.

Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВCD пересекаются в точке F.

Рассмотрим треугольник АВF. ∠FAB + ∠FBA = 90°, так как сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°, а AF и BF - биссектрисы, то ∠FAB + ∠FBA = 180/2 = 90°.

Тогда треугольник АВF - прямоугольный. По теореме Пифагора, АВ² = AF² + BF².

АВ² = 24² + 10² = 576 + 100 = 676.

АВ = √676 = 26.

Ответ: 26