126. а) В прямоугольнике МРКН диагонали пересекаются в точке О. Отрезок ОА является высотой треугольника МОР, LAOP = 15°. Найдите ∠ОНК. Ответ укажите в градусах.

Рассмотрим прямоугольник МРКН, диагонали которого пересекаются в точке О. Отрезок ОА является высотой треугольника МОР, ∠AOP = 15°.

Необходимо найти ∠ОНК.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, треугольник MOP - равнобедренный (МО = ОР).

ОА - высота, следовательно, является и медианой и биссектрисой, значит, ∠MOA = ∠POA = 15°.

∠MOP = ∠MOA + ∠POA = 15° + 15° = 30°.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠OMP = ∠OPM = (180° - ∠MOP) / 2 = (180° - 30°) / 2 = 150° / 2 = 75°.

∠OMP = ∠OHN = 75° как вертикальные углы.

Рассмотрим треугольник OHN. Он равнобедренный (ON = OH).

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠ONH = ∠OHN = (180° - ∠NOH) / 2.

∠NOH = 90° (т.к. диагонали прямоугольника при пересечении образуют прямой угол с высотой).

∠ONH = ∠OHN = (180° - 90°) / 2 = 90° / 2 = 45°.

∠ОНК = 45°.

Ответ: 45.