а) $\cos(2x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$

Question

Вопрос: $Фото задания: а) $\cos(2x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождества $\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos x$ и $\cos(2x)=2\cos^2x-1$:

$2\cos^2x-1=\cos x$.

Пусть $t=\cos x$. Тогда $2t^2-t-1=0$, то есть $(2t+1)(t-1)=0$.

Следовательно, $\cos x=1$ или $\cos x=-\frac12$.

Ответ: $x=2\pi n$, или $x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n$, или $x=\frac{4\pi}{3}+2\pi n$, где $n\in\mathbb Z$.

а) \(\cos(2x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\)