д) \(6\cos^2x+\sin x+1=0\)

Используем \(\cos^2x=1-\sin^2x\):

\(6(1-\sin^2x)+\sin x+1=0\), поэтому \(6\sin^2x-\sin x-7=0\).

При \(t=\sin x\): \(6t^2-t-7=0\), откуда \(t=\frac76\) или \(t=-1\). Первое значение не входит в диапазон синуса. Следовательно, \(\sin x=-1\).

Ответ: \(x=\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z\).