з) \(2\ctg x-3 g x+5=0\)

Область определения требует \(\sin x\ne0\) и \(\cos x\ne0\). Умножим уравнение на \( g x\):

\(2-3 g^2x+5 g x=0\), или \(3t^2-5t-2=0\), где \(t= g x\).

\((3t+1)(t-2)=0\), откуда \( g x=-\frac13\) или \( g x=2\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=-\arctan\frac13+\pi n\) или \(x=\arctan 2+\pi n\), где \(n\in\mathbb Z\).