379. а) Точки А и В делят окружность с центром О на две дуги. Найдите длину большей дуги, если длина меньшей дуги 32 и ∠AOB = 60°.

Длина дуги вычисляется по формуле:

$$l = \frac{\pi R \alpha}{180}$$, где α – градусная мера центрального угла, опирающегося на эту дугу.

Длина меньшей дуги = 32, следовательно:

$$\frac{\pi R \cdot 60}{180} = 32$$

$$\frac{\pi R }{3} = 32$$

$$\pi R = 32 \cdot 3 = 96$$

Центральный угол, опирающийся на большую дугу = 360 - 60 = 300°

Длина большей дуги = $$\frac{\pi R \cdot 300}{180} = \frac{\pi R \cdot 5}{3} = \frac{96 \cdot 5}{3} = 32 \cdot 5 = 160$$

Ответ: 160