б) Точки А и В делят окружность с центром О на две дуги. Найд ну меньшей дуги, если длина большей дуги 24 и ∠AOB = 40°.

Длина дуги вычисляется по формуле:

$$l = \frac{\pi R \alpha}{180}$$, где α – градусная мера центрального угла, опирающегося на эту дугу.

Центральный угол, опирающийся на большую дугу = 360 - 40 = 320°

Длина большей дуги = 24, следовательно:

$$\frac{\pi R \cdot 320}{180} = 24$$

$$\frac{\pi R \cdot 16}{9} = 24$$

$$\pi R = \frac{24 \cdot 9}{16} = \frac{3 \cdot 9}{2} = \frac{27}{2}$$

Длина меньшей дуги = $$\frac{\pi R \cdot 40}{180} = \frac{\pi R \cdot 2}{9} = \frac{\frac{27}{2} \cdot 2}{9} = \frac{27}{9} = 3$$

Ответ: 3