А10. Решите систему уравнений \(\begin{cases} x^2 + y = 14 \\ y - x = 2 \end{cases}\)

Решение:

Из второго уравнения выразим \( y \):

\[ y = x + 2 \]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[ x^2 + (x + 2) = 14 \]

\[ x^2 + x + 2 - 14 = 0 \]

\[ x^2 + x - 12 = 0 \]

Решим полученное квадратное уравнение:

Дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49 \]

Корни:

\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

\[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Теперь найдем соответствующие значения \( y \):

Если \( x = 3 \), то \( y = 3 + 2 = 5 \).

Если \( x = -4 \), то \( y = -4 + 2 = -2 \).

Решения системы: \( (3; 5) \) и \( (-4; -2) \).

Ответ: Г. (3:5)