В4. Сумма двух чисел равна 11, а произведение равно 28. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть два числа будут \( x \) и \( y \).

По условию задачи составляем систему уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 11 \\ xy = 28 \end{cases} \]

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 11 - x \).

Подставим во второе уравнение:

\[ x(11 - x) = 28 \]

\[ 11x - x^2 = 28 \]

\[ x^2 - 11x + 28 = 0 \]

Решим полученное квадратное уравнение:

Дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4(1)(28) = 121 - 112 = 9 \]

Корни для \( x \):

\[ x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 3}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

\[ x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Если \( x = 7 \), то \( y = 11 - 7 = 4 \).

Если \( x = 4 \), то \( y = 11 - 4 = 7 \).

Значит, искомые числа — 4 и 7.

Ответ: 4 и 7.