А9. Решите неравенство 4х² - 3х - 1 < 0

Решение:

Сначала найдём корни квадратного трёхчлена \( 4x^2 - 3x - 1 \), решив уравнение \( 4x^2 - 3x - 1 = 0 \).

Дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(4)(-1) = 9 + 16 = 25 \]

Корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 5}{2 \cdot 4} = \frac{8}{8} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 5}{2 \cdot 4} = \frac{-2}{8} = -0.25 \]

Квадратный трёхчлен \( 4x^2 - 3x - 1 \) представляет собой параболу ветвями вверх. Он меньше нуля между корнями.

Следовательно, решение неравенства: \( -0.25 < x < 1 \).

Ответ: А. (-∞;-) (1; +∞)