А5. Разложите квадратный трехчлен 2х² + 5х - 3 на множители

Решение:

Чтобы разложить квадратный трёхчлен \( 2x^2 + 5x - 3 \) на множители, решим уравнение \( 2x^2 + 5x - 3 = 0 \).

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \]

Разложение на множители имеет вид: \( a(x - x_1)(x - x_2) \).

\[ 2(x - 0.5)(x - (-3)) = 2(x - 0.5)(x + 3) = (2x - 1)(x + 3) \]

Ответ: Г. (x + 3)(2x – 1)