В1. Решите биквадратное уравнение х⁴ - 2х² - 8 = 0

Решение:

Сделаем замену переменной. Пусть \( t = x^2 \). Тогда \( t^2 = x^4 \).

Уравнение примет вид:

\[ t^2 - 2t - 8 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение относительно \( t \). Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36 \]

Корни для \( t \):

\[ t_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

\[ t_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Теперь вернемся к замене \( t = x^2 \).

Случай 1: \( x^2 = t_1 = 4 \). Отсюда \( x = \pm \sqrt{4} = \pm 2 \).

Случай 2: \( x^2 = t_2 = -2 \). Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, корни биквадратного уравнения: \( 2 \) и \( -2 \).

Ответ: