А10. Значение выражения √3 cos(3 arctg(−1/√3) − 3 arcctg(−1/√3)) равно: 1) √3; 2) −√3; 3) 0; 4) 1,5; 5) −1,5.

\(\arctg\left(-\frac{1}{\sqrt3}\right)=-\frac{\pi}{6}\), а \(\operatorname{arcctg}\left(-\frac{1}{\sqrt3}\right)=\frac{2\pi}{3}\).

Аргумент косинуса: \(3\cdot\left(-\frac{\pi}{6}\right)-3\cdot\frac{2\pi}{3}=-\frac{5\pi}{2}\). Поэтому \(\cos(-\frac{5\pi}{2})=0\), и всё выражение равно 0.

Ответ: 3) 0.