A14. а) Значение какого выражения является рациональным числом? 1) (√3)³ / 2; 2) 3√(2⁵); 3) √12 · √3; 4) √3 / √18. б) Значение какого выражения является иррациональным числом? 1) (3√2)²; 2) 2√(3⁸); 3) √6 · √24; 4) √12 / √6.

а) Проверим варианты: 1) \(\dfrac{(\sqrt3)^3}{2}=\dfrac{3\sqrt3}{2}\) — иррациональное; 2) \(3\sqrt{2^5}=12\sqrt2\) — иррациональное; 3) \(\sqrt{12}\cdot\sqrt3=\sqrt{36}=6\) — рациональное; 4) \(\dfrac{\sqrt3}{\sqrt{18}}=\sqrt{\dfrac16}\) — иррациональное.

б) Варианты 1–3 рациональны: \((3\sqrt2)^2=18\), \(2\sqrt{3^8}=162\), \(\sqrt6\cdot\sqrt{24}=12\). Вариант 4 равен \(\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt6}=\sqrt2\), это иррациональное число.

Ответ: а) 3; б) 4.