А2. Решите уравнение: a) sin(x/4) = √3/2;

Решение:

Дано уравнение: \( \sin\left(\frac{x}{4}\right) = rac{\sqrt{3}}{2} \).

1. Сначала решим для аргумента \( \frac{x}{4} \). Значения, для которых синус равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \):
   \[ \frac{x}{4} = \frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
   \[ \frac{x}{4} = \pi - rac{\pi}{3} + 2\pi k = rac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
2. Теперь умножим обе части каждого уравнения на 4, чтобы найти x:
   \[ x = 4\left(rac{\pi}{3} + 2\pi k\right) = rac{4\pi}{3} + 8\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
   \[ x = 4\left(rac{2\pi}{3} + 2\pi k\right) = rac{8\pi}{3} + 8\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: $$x = rac{4\pi}{3} + 8\pi k$$ и $$x = rac{8\pi}{3} + 8\pi k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$.