А2. Решите уравнение: б) cos(x - π/3) = 1/2;

Решение:

Дано уравнение: \( \cos\left(x - rac{\pi}{3}\right) = rac{1}{2} \).

1. Сначала решим для аргумента \( x - rac{\pi}{3} \). Значения, для которых косинус равен \( \frac{1}{2} \):
   \[ x - rac{\pi}{3} = rac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
   \[ x - rac{\pi}{3} = -rac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
2. Теперь найдем x, прибавив \( \frac{\pi}{3} \) к обеим частям каждого уравнения:
   \[ x = \left(rac{\pi}{3} + rac{\pi}{3}\right) + 2\pi k = rac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
   \[ x = \left(-rac{\pi}{3} + rac{\pi}{3}\right) + 2\pi k = 0 + 2\pi k = 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: $$x = rac{2\pi}{3} + 2\pi k$$ и $$x = 2\pi k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$.