A5. Найдите наибольший корень уравнения \(x^2 - 2x - 3 = 0\).

Решение:

Решим квадратное уравнение \(x^2 - 2x - 3 = 0\) с помощью дискриминанта.

Коэффициенты: \(a = 1, b = -2, c = -3\).

Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16\).

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1\)

Наибольший корень — это \(3\).

Ответ: 1) -1.