B1. Найдите значения переменной, при которой выражение \(\frac{4a-100}{10a-a^2-5}\) не имеет смысла.

Решение:

Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю.

Приравняем знаменатель к нулю:

\(10a - a^2 - 5 = 0\)

Умножим на -1, чтобы коэффициент при \(a^2\) стал положительным:

\(a^2 - 10a + 5 = 0\)

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\(a = 1, b = -10, c = 5\)

\(D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4(1)(5) = 100 - 20 = 80\)

\(\sqrt{D} = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}\)

Найдём значения \(a\):

\(a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + 4\sqrt{5}}{2} = 5 + 2\sqrt{5}\)

\(a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - 4\sqrt{5}}{2} = 5 - 2\sqrt{5}\)

Ответ: \(5 \pm 2\sqrt{5}\).