A8. Решите уравнение \(\frac{2}{3-x} = \frac{2x}{3+x}\).

Решение:

Приведём обе части к общему знаменателю \((3-x)(3+x)\). Умножим числитель первой дроби на \((3+x)\) и числитель второй дроби на \((3-x)\).

\(\frac{2(3+x)}{(3-x)(3+x)} = \frac{2x(3-x)}{(3-x)(3+x)}\)

Так как знаменатели равны, приравняем числители:

\(2(3+x) = 2x(3-x)\)

Раскроем скобки:

\(6 + 2x = 6x - 2x^2\)

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\(2x^2 + 2x - 6x + 6 = 0\)

\(2x^2 - 4x + 6 = 0\)

Разделим всё уравнение на 2:

\(x^2 - 2x + 3 = 0\)

Найдем дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8\)

Так как \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: 2) 1.