А6 Арифметическая прогрессия задана условиями: a₁ = 6, a<SUB>n+1</SUB> = a<SUB>n</SUB> + 6. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии? 1. 80; 2. 56; 3. 48; 4. 32

Решение:

Дана арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 6 \) и разностью \( d = 6 \).

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Подставим известные значения:

\[ a_n = 6 + (n-1)6 \]

\[ a_n = 6 + 6n - 6 \]

\[ a_n = 6n \]

Теперь проверим, какое из предложенных чисел делится на 6 без остатка, так как каждый член прогрессии является числом, кратным 6.

1. 80 ÷ 6 = 13 с остатком 2.
2. 56 ÷ 6 = 9 с остатком 2.
3. 48 ÷ 6 = 8.
4. 32 ÷ 6 = 5 с остатком 2.

Число 48 делится на 6 без остатка. Следовательно, 48 является членом данной прогрессии (это 8-й член).

Ответ: 3