А6 Последовательность задана формулой a_n = 11/(n + 1). Сколько членов в этой последовательности больше 1?

Решение:

Нам нужно найти, для каких натуральных \( n \) выполняется неравенство \( a_n > 1 \).

\[ \frac{11}{n+1} > 1 \]

Так как \( n \) — натуральное число, то \( n+1 > 0 \). Умножим обе части неравенства на \( n+1 \):

\[ 11 > n+1 \]

Вычтем \( 1 \) из обеих частей:

\[ 11 - 1 > n \]

\[ 10 > n \]

Значит, \( n < 10 \).

Поскольку \( n \) — натуральное число (номер члена последовательности), то \( n \) может принимать значения от 1 до 9.

Таким образом, членов последовательности, больших 1, будет 9.

Ответ: 9.