А8 Решите уравнение: $$ \frac{3}{x-4} = \frac{4}{x-3} $$

Решение:

1. Определим ОДЗ (область допустимых значений): \( x
   e 4 \) и \( x
   e 3 \).
2. Применим метод перекрестного умножения:
   • \( 3(x-3) = 4(x-4) \)
3. Раскроем скобки:
   • \( 3x - 9 = 4x - 16 \)
4. Перенесем члены уравнения:
   • \( -9 + 16 = 4x - 3x \)
   • \( 7 = x \)
5. Проверим, входит ли найденное значение в ОДЗ: \( x = 7 \) не равно 4 и 3.

Ответ: $$ x = 7 $$