АЗ Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена: $$ 3x^2 + 15x + 12 = 3(x + 4)(...) $$

Решение:

1. Выделим общий множитель: \( 3x^2 + 15x + 12 = 3(x^2 + 5x + 4) \)
2. Разложим квадратный трехчлен \( x^2 + 5x + 4 \) на множители. Найдем корни уравнения \( x^2 + 5x + 4 = 0 \). По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = -5 \) и \( x_1 \cdot x_2 = 4 \). Корни: \( -1 \) и \( -4 \).
3. Разложение на множители: \( x^2 + 5x + 4 = (x - (-1))(x - (-4)) = (x + 1)(x + 4) \)
4. Подставим обратно в исходное выражение: \( 3(x^2 + 5x + 4) = 3(x + 1)(x + 4) \)
5. Найдем второй двучлен: Сравнивая \( 3(x + 4)(...) \) с \( 3(x + 4)(x + 1) \), получаем, что второй двучлен — это \( x + 1 \).

Ответ: \( x+1 \)