2. AB = 6√3, DM ⊥ BC, ZDMO = 30°.

Решение:

1. Дано: AB = 6√3, DM ⊥ BC, ∠DMO = 30°.

2. Найдем периметр основания P:

\[P = 3AB = 3 \cdot 6\sqrt{3} = 18\sqrt{3}\]

3. Рассмотрим треугольник DMO, где DM - апофема, DO - высота, OM - радиус вписанной окружности в основание.

• Угол DMO = 30°.

4. Найдем DM из прямоугольного треугольника DMO:

\[DM = OM \cdot tg(60°)\]

Так как основание - правильный треугольник, то радиус вписанной окружности связан со стороной треугольника:

\[OM = \frac{a\sqrt{3}}{6}\]

где a - сторона основания.

\[OM = \frac{6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{6 \cdot 3}{6} = 3\]

Тогда:

\[DM = 3 \cdot tg(60°) = 3\sqrt{3}\]

5. Площадь боковой поверхности пирамиды:

\[S = \frac{1}{2} P \cdot DM = \frac{1}{2} \cdot 18\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} = 9 \cdot 3 \cdot 3 = 81\]

Ответ: 81