11. DP = PC, OP = BC = 6√3.

Решение:

1. Так как DP = PC, то P - середина BC. Следовательно, AP - высота основания.

2. Найдем сторону основания a:

\[a = BC = 6\sqrt{3}\]

3. Найдем периметр основания P:

\[P = 3a = 3 \cdot 6\sqrt{3} = 18\sqrt{3}\]

4. Найдем AM:

\[AM = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = 9\]

5. Найдем AO:

\[AO = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6\]

6. Найдем OM:

\[OM = \frac{1}{3}AM = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3\]

7. Рассмотрим прямоугольный треугольник DOP. По теореме Пифагора найдем DO:

\[DO = \sqrt{DP^2 - OP^2} = \sqrt{(\frac{\sqrt{63}}{2})^2 - (\frac{\sqrt{63}}{2})^2} = 0\]

Тогда:

\[DM = OP = \frac{\sqrt{63}}{2}\]

8. Площадь боковой поверхности пирамиды:

\[S = \frac{1}{2} P \cdot DM = \frac{1}{2} \cdot 18\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{63}}{2} = \frac{9}{2} \sqrt{3} \cdot \sqrt{9 \cdot 7} = \frac{9}{2} \sqrt{3} \cdot 3\sqrt{7} = \frac{27\sqrt{21}}{2}\]

Ответ: (27√21) / 2