12. AB = 18, tg a = √3 6

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

1. AB - сторона основания.

2. Найдем периметр основания P:

\[P = 3AB = 3 \cdot 18 = 54\]

3. Рассмотрим треугольник DMC, где DM - апофема, ∠DCM = α.

4. Найдем MC:

\[MC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9\]

5. Найдем DM:

\[DM = MC \cdot tg(α) = 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{6} = \frac{3\sqrt{3}}{2}\]

6. Площадь боковой поверхности пирамиды:

\[S = \frac{1}{2} P \cdot DM = \frac{1}{2} \cdot 54 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{27 \cdot 3\sqrt{3}}{2} = \frac{81\sqrt{3}}{2}\]

Ответ: (81√3) / 2