1. DM ⊥ BC, DM = 2, LODM=60°.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник DOM, где DM - апофема, DO - высота, OM - радиус вписанной окружности в основание.

• Угол ODM = 60°.
• DM = 2.

2. Найдем OM из прямоугольного треугольника DOM:

\[OM = DM \cdot cos(60°) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1\]

3. Так как основание - правильный треугольник, то радиус вписанной окружности связан со стороной треугольника:

\[OM = \frac{a\sqrt{3}}{6}\]

где a - сторона основания.

4. Найдем сторону основания a:

\[a = \frac{6 \cdot OM}{\sqrt{3}} = \frac{6 \cdot 1}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}\]

5. Найдем периметр основания P:

\[P = 3a = 3 \cdot 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\]

6. Площадь боковой поверхности пирамиды:

\[S = \frac{1}{2} P \cdot DM = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{3} \cdot 2 = 6\sqrt{3}\]

Ответ: 6√3