6) ABCD – трапеция. 23 C B 6 H A7 D

В трапеции ABCD известны следующие размеры: BC = 23, AH = 7, BH = 6.

Если известны только эти размеры, то невозможно однозначно определить площадь трапеции, поскольку недостаточно данных о длине основания AD.

Если AH - высота трапеции, проведенная к основанию AD, то площадь трапеции можно вычислить по формуле: $$S = \frac{(BC + AD) * AH}{2}$$.

Нужно найти сторону АВ.

В прямоугольном треугольнике ABH по теореме Пифагора: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

$$AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{7^2 + 6^2} = \sqrt{49 + 36} = \sqrt{85}$$

Ответ: $$\sqrt{85}$$