1) АВС – треугольник. B 8 L7 C 5 A

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться теоремой Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае АВ - гипотенуза, AL и BL - катеты.

По теореме Пифагора: $$AB^2 = AL^2 + BL^2$$

$$AB = \sqrt{AL^2 + BL^2}$$

$$AL = 5$$

$$BL = 7$$

$$AB = \sqrt{5^2 + 7^2} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74}$$

Ответ: АВ = $$\sqrt{74}$$

Необходимо найти площадь треугольника АВС.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

В данном случае основанием является АВ, а высота равна LC.

$$S = \frac{1}{2} * AB * LC$$

LC неизвестна, но можно выразить через площадь треугольника ALB и ALC.

$$S_{ALB} = \frac{1}{2} * AL * BL = \frac{1}{2} * 5 * 7 = 17.5$$

$$S_{ALC} = \frac{1}{2} * AL * LC$$

$$S_{ABC} = S_{ALB} + S_{ALC}$$

Для нахождения площади треугольника АВС необходимо знать длину стороны ВС.

По теореме Пифагора: $$AC = \sqrt{AL^2 + LC^2}$$

Т.к. не хватает данных, невозможно найти площадь треугольника АВС.

Необходимо найти угол ВАС.

$$\tan(\angle BAC) = \frac{BL}{AL} = \frac{7}{5} = 1.4$$

$$\angle BAC = \arctan(1.4) \approx 54.46$$°

Ответ: $$\angle BAC \approx 54.46$$°