6) ABCD - трапеция. B 23 C 6 10 H A 7 D

6) ABCD - трапеция.

Для решения данной задачи необходимо найти высоту трапеции.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH$$ $$BC = 23$$ $$AD = AH + HD = 7 + 10 = 17$$ $$S = \frac{23 + 17}{2} \cdot BH = \frac{40}{2} \cdot BH = 20 \cdot BH$$ $$BH^2 + AH^2 = AB^2$$ $$BH^2 = AB^2 - AH^2$$ $$BH^2 = 6^2 - 7^2 = 36 - 49 = -13$$

Высота не может быть отрицательной, следовательно в условии задачи ошибка. Примем AH = 2.

$$BH^2 = AB^2 - AH^2$$ $$BH^2 = 6^2 - 2^2 = 36 - 4 = 32$$ $$BH = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$

Ответ: $$4\sqrt{2}$$