8. ABCD -прямоугольник, АМ- биссектриса угла А, АВ = 10 см, AD = 12 см. Площадь трапеции AMCD равна: 1) 70 см² 2) 35 см² 3) 90 см² 4) 120 см²

1. Т.к. ABCD прямоугольник, то углы A, B, C и D прямые, а противоположные стороны равны. АВ = CD = 10 см, AD = BC = 12 см.

2. АМ - биссектриса угла А, значит угол BAM равен углу MAD и равен 45 градусам (так как угол А равен 90 градусов).

3. Рассмотрим треугольник ABM. Угол BAM = 45 градусов, угол B = 90 градусов, тогда угол AMB тоже равен 45 градусам. Следовательно, треугольник ABM равнобедренный, и AB = BM = 10 см.

4. Тогда MC = BC - BM = 12 - 10 = 2 см.

5. Трапеция AMCD. Ее площадь можно найти по формуле:

$$ S = \frac{(AD + MC)}{2} \cdot CD = \frac{(12 + 2)}{2} \cdot 10 = \frac{14}{2} \cdot 10 = 7 \cdot 10 = 70 \text{ см}^2 $$

Ответ: 1) 70 см²