4. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8 см, а гипотенуза равна 10 см. Найдите площадь этого треугольника. 1) 80 см² 2) 24 см² 3) 48 см² 4) 40 см²

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8 см, а гипотенуза равна 10 см. Нужно найти площадь этого треугольника.

Сначала найдем другой катет, используя теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Пусть a = 8 см, c = 10 см. Тогда:

$$ 8^2 + b^2 = 10^2 $$ $$ 64 + b^2 = 100 $$ $$ b^2 = 100 - 64 $$ $$ b^2 = 36 $$ $$ b = \sqrt{36} = 6 \text{ см} $$

Теперь, когда известны оба катета, можно найти площадь прямоугольного треугольника, как половину произведения катетов:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 4 \cdot 6 = 24 \text{ см}^2 $$

Ответ: 2) 24 см²