10. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 10 см, основания 12 см и 24 см. Найдите площадь трапеции. 1) 144 см² 2) 72 см² 3) 288 см² 4) 210 см²

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, нам нужна высота. Проведем высоты BH и CE из вершин B и C к основанию AD. Тогда AH = ED, и AE = BC = 12 см. Значит, AH + ED = AD - BC = 24 - 12 = 12 см, и AH = ED = 6 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где AB = 10 см (боковая сторона) и AH = 6 см. Найдем высоту BH по теореме Пифагора:

$$ BH^2 = AB^2 - AH^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64 $$ $$ BH = \sqrt{64} = 8 \text{ см} $$

Теперь, когда известна высота, можно найти площадь трапеции:

$$ S = \frac{(BC + AD)}{2} \cdot BH = \frac{(12 + 24)}{2} \cdot 8 = \frac{36}{2} \cdot 8 = 18 \cdot 8 = 144 \text{ см}^2 $$

Ответ: 1) 144 см²