Найти углы ромба ABCD. На рисунке диагональ BD проведена, точка E лежит на AD, ∠BED = 141°; отметками показано, что BD делит угол B пополам.

Поскольку E лежит на AD, точки A, E, D коллинеарны. Поэтому смежный с ∠BED угол ∠BEA равен 180° − 141° = 39°.

Треугольник ABE равнобедренный: AB = AD, а E лежит на AD, значит AB = AE. Поэтому ∠ABE = ∠BEA = 39°. Диагональ BD делит угол B пополам, следовательно, ∠ABC = 2 · 39° = 78°.

Противоположные углы ромба равны, а соседние в сумме дают 180°: ∠D = 78°, ∠A = ∠C = 102°.

Ответ: ∠A = ∠C = 102°, ∠B = ∠D = 78°.