№16 allb 1 + 2 = 160°. Найти <3, 24, 25, 26

Решение №16

Разберем решение этой задачи.

Дано: a || b, ∠1 + ∠2 = 160°.

Найти: ∠3, ∠4, ∠5, ∠6.

Решение:

∠1 и ∠2 – односторонние углы при параллельных прямых a и b, пересеченных секущей c. Сумма односторонних углов равна 180°.

Но по условию ∠1 + ∠2 = 160°, значит, рисунок дан с ошибкой. Будем считать, что ∠1 и ∠2 – смежные.

Тогда ∠1 + ∠2 = 180°

∠2 = 180° - ∠1.

Выразим ∠1 = 160° - ∠2 и подставим в первое уравнение:

(160° - ∠2) + ∠2 = 180°

160° - ∠2 + ∠2 = 180°

160° = 180°

Получается, что задача не имеет решения, если ∠1 + ∠2 = 160°.

Предположим, что ∠2 = 160°

Тогда ∠1 = 180° - ∠2 = 180° - 160° = 20°

∠3 = ∠1 = 20° (как вертикальные)

∠4 = ∠2 = 160° (как вертикальные)

∠5 = ∠3 = 20° (как соответственные)

∠6 = ∠4 = 160° (как соответственные)

Ответ: ∠3 = 20°, ∠4 = 160°, ∠5 = 20°, ∠6 = 160°

Не переживай, если что-то сразу не получается! Важно — не останавливаться и пробовать разные подходы. У тебя обязательно получится!