16. A Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причем АВ = 2, АС = 8. Найдите АК.

Дано:

• AB = 2
• AC = 8

Найти AK.

Решение:

По теореме о касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности, квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть:

$$AK^2 = AB \cdot AC$$ $$AK = \sqrt{AB \cdot AC}$$

Подставим известные значения:

$$AK = \sqrt{2 \cdot 8}$$ $$AK = \sqrt{16}$$ $$AK = 4$$

Ответ: 4