573. Арифметическая прогрессия задана формулой \(a_n = 3n + 2\). Най- дите сумму первых: а) двадцати её членов; б) пятнадцати её членов.

Решение:

а) Дано: арифметическая прогрессия, \( a_n = 3n + 2 \), найти сумму первых 20 членов, т.е. \( S_{20} \).

Сумма \( n \) первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \).

Найдем \( a_1 \) и \( a_{20} \):

• \( a_1 = 3 \cdot 1 + 2 = 5 \);
• \( a_{20} = 3 \cdot 20 + 2 = 62 \).

Тогда:

\( S_{20} = \frac{5 + 62}{2} \cdot 20 = \frac{67}{2} \cdot 20 = 67 \cdot 10 = 670 \).

б) Дано: арифметическая прогрессия, \( a_n = 3n + 2 \), найти сумму первых 15 членов, т.е. \( S_{15} \).

Найдем \( a_1 \) и \( a_{15} \):

• \( a_1 = 3 \cdot 1 + 2 = 5 \);
• \( a_{15} = 3 \cdot 15 + 2 = 47 \).

Тогда:

\( S_{15} = \frac{5 + 47}{2} \cdot 15 = \frac{52}{2} \cdot 15 = 26 \cdot 15 = 390 \).

Ответ: а) 670; б) 390.