581. (Для работы в парах.) Какое расстояние пройдёт свободно падающее тело: за пятую секунду после начала падения; за пять секунд после начала падения? Обсудите, какое известное вам из кур- физик йство надо использовать ля реш цачи.

Решение:

Дано: тело прошло в первую секунду 5 м, в каждую следующую на 10 м больше.

1) Необходимо найти расстояние, которое тело пройдет за пятую секунду после начала падения, то есть \( a_5 \).

Это арифметическая прогрессия, где \( a_1 = 5 \), \( d = 10 \).

\( a_5 = a_1 + (5 - 1)d = 5 + 4 \cdot 10 = 5 + 40 = 45 \).

2) Необходимо найти расстояние, которое тело пройдет за пять секунд после начала падения, то есть \( S_5 \).

Сумма \( n \) первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \).

Тогда, \( S_5 = \frac{5 + 45}{2} \cdot 5 = \frac{50}{2} \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125 \).

Ответ: 1) 45; 2) 125