579. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии \((b_n)\), если \(b_1 = 4,2\) и \(b_{10} = 15,9\).

Решение:

Дано: арифметическая прогрессия, \( b_1 = 4.2 \), \( b_{10} = 15.9 \). Необходимо найти сумму первых пятнадцати членов, то есть \( S_{15} \).

Сумма \( n \) первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \). В нашем случае \( S_{15} = \frac{b_1 + b_{15}}{2} \cdot 15 \).

Используем формулу \( a_n = a_1 + (n - 1)d \): \( b_{10} = b_1 + 9d \), \( 15.9 = 4.2 + 9d \), \( 9d = 15.9 - 4.2 \), \( 9d = 11.7 \), \( d = 1.3 \).

Найдем \( b_{15} \): \( b_{15} = b_1 + 14d = 4.2 + 14 \cdot 1.3 = 4.2 + 18.2 = 22.4 \).

Подставим в формулу суммы: \( S_{15} = \frac{4.2 + 22.4}{2} \cdot 15 = \frac{26.6}{2} \cdot 15 = 13.3 \cdot 15 = 199.5 \).

Ответ: 199,5