1310. Арифметическая прогрессия задана условиями $$a_1 = -9$$, $$a_{n+1} = a_n -16$$. Найдите сумму первых 17 её членов.

Для нахождения суммы первых 17 членов арифметической прогрессии, нам потребуется формула суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$$ Где $$S_n$$ - сумма n первых членов прогрессии, n - количество членов, $$a_1$$ - первый член, $$a_n$$ - n-й член. У нас $$a_1 = -9$$, n = 17. Нам нужно найти $$a_{17}$$. Чтобы найти $$a_{17}$$, воспользуемся рекуррентной формулой: $$a_{n+1} = a_n - 16$$ Так как каждый следующий член на 16 меньше предыдущего, то разность d = -16. Теперь найдём $$a_{17}$$ по формуле n-го члена: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ $$a_{17} = -9 + (17-1) * (-16) = -9 + 16 * (-16) = -9 - 256 = -265$$ Теперь найдём сумму 17 членов: $$S_{17} = \frac{17}{2}(-9 + (-265)) = \frac{17}{2} * (-274) = 17 * (-137) = -2329$$ Ответ: Сумма первых 17 членов равна -2329.