6 B ∠EBV = 120° BE-? 3 E V

Рассмотрим треугольник $$\triangle EBV$$.

По условию $$\angle EBV = 120^\circ$$.

Так как $$BE = BV$$, следовательно, треугольник $$\triangle EBV$$ - равнобедренный, и углы при основании равны.

$$\angle BEV = \angle BVE = \frac{180^\circ - \angle EBV}{2} = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$$.

Проведём высоту $$EI$$ в равнобедренном треугольнике $$\triangle EBV$$.

Высота $$EI$$ является биссектрисой и медианой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$\triangle EBI$$.

Синус угла $$\angle EBI$$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$\sin EBI = \frac{EI}{BE}$$.

Отсюда,

$$BE = \frac{EI}{\sin EBI} = \frac{3}{\sin 60^\circ} = \frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{3 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{3} = 2 \sqrt{3} \approx 2 \cdot 1.73 = 3.46$$.

Ответ: $$BE = 2 \sqrt{3} \approx 3.46$$