397. б) Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 99°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD.

Угол $$ABD$$ опирается на ту же дугу, что и угол $$ACD$$. Чтобы найти угол $$ABD$$, нам нужно сначала найти угол $$ADC$$. Угол $$ADC$$ является смежным с углом $$ABC$$, так как сумма углов вписанного четырехугольника равна $$180$$ градусам. Следовательно, угол $$ADC = 180 - ABC = 180 - 99 = 81$$ градусам. Теперь мы можем найти угол $$ACD$$ в треугольнике $$ADC$$. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому $$ACD = 180 - ADC - CAD = 180 - 81 - 42 = 57$$ градусам. Так как углы $$ABD$$ и $$ACD$$ опираются на одну и ту же дугу, то они равны. Значит, угол $$ABD = 57$$ градусам. Ответ: 57°