б) Упростите выражение: $\frac1{a-2}-\frac{4a}{a^2-4}\cdot\left(\frac1{a-1}-\frac1{a^2-a}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: б) Упростите выражение: $\frac1{a-2}-\frac{4a}{a^2-4}\cdot\left(\frac1{a-1}-\frac1{a^2-a}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

$\frac1{a-1}-\frac1{a^2-a}=\frac1{a-1}-\frac1{a(a-1)}=\frac1a$.

$\frac1{a-2}-\frac{4a}{a^2-4}=\frac{a+2-4a}{(a-2)(a+2)}=\frac{2-3a}{a^2-4}$.

Следовательно, $\frac{2-3a}{a^2-4}\cdot\frac1a=\frac{2-3a}{a(a^2-4)}$.

ОДЗ: $a\ne-2,0,1,2$.

Ответ: $\frac{2-3a}{a(a^2-4)}$.

б) Упростите выражение: \(\frac1{a-2}-\frac{4a}{a^2-4}\cdot\left(\frac1{a-1}-\frac1{a^2-a}\right)\).