д) Упростите выражение: $\frac{-5x-6}{x^2-4}+\frac{x}{x^2-4}:\left(\frac{x}{x-2}+\frac{x+2}{x-2}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: д) Упростите выражение: $\frac{-5x-6}{x^2-4}+\frac{x}{x^2-4}:\left(\frac{x}{x-2}+\frac{x+2}{x-2}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала сложим первые дроби: $\frac{-5x-6+x}{x^2-4}=\frac{-4x-6}{x^2-4}$.

Скобки: $\frac{x}{x-2}+\frac{x+2}{x-2}=\frac{2x+2}{x-2}=\frac{2(x+1)}{x-2}$.

Тогда $\frac{-4x-6}{(x-2)(x+2)}:\frac{2(x+1)}{x-2}=\frac{-2(2x+3)}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{x-2}{2(x+1)}=-\frac{2x+3}{(x+1)(x+2)}$.

ОДЗ: $x\ne-2,-1,2$.

Ответ: $-\frac{2x+3}{(x+1)(x+2)}$.

д) Упростите выражение: \(\frac{-5x-6}{x^2-4}+\frac{x}{x^2-4}:\left(\frac{x}{x-2}+\frac{x+2}{x-2}\right)\).